Parka reversible US

Salut à tous!
Je viens de recevoir une parka reversible US, modèle avec de la fourrure sur la capuche et aux manches et assez long (descend jusqu'aux genoux voire un peu en dessous). ^^
Elle est en assez bon état, en revanche, le cuir supportant la fourrure est hyper raide, ce qui fait que j'ai peur de l'abîmer en la retournant. Quelqu'un a une astuce pour rendre au cuir sa jeunesse sans détériorer la fourrure?
Merci d'avance!